Погрешность, точность и разрешение. Точность измерения Погрешность шкалы в цифрах

Инструкция

Класс точности прибора обычно указывается на шкале. Он указывается и в инструкции, которая прилагается к прибору. Посмотрите, символами он обозначен. Это могут быть прописные латинские , или арабские цифры. В последнем случае добавляется какой-либо дополнительный .

Если точности обозначен латинской маркировкой, это означает, что определяется он по абсолютной погрешности. Арабские цифры без дополнительных значков свидетельствуют о том, что определяющей является приведенная погрешность, при этом учитывается максимальное или минимальное значение возможного измерения. Дополнительным значком может быть, например, галочка. В этом случае также определение класса идет по приведенной погрешности, однако на основании длины шкалы. При определении класс по относительной погрешности проставляются римские цифры.

Прибор может не иметь никакой маркировки. Это значит, что погрешность может составлять более 4%, то есть пользоваться им можно только для очень приблизительных измерений. В этом случае размер погрешности установите сами. Он приблизительно равен половине цены деления. При этом результат измерения может быть как больше истинного на размер погрешности, так и меньше. Маркировка должна соответствовать государственным стандартам.

Вычислите погрешность. Класс точности определяется как отношение той или иной погрешности к точному значению. Например, абсолютную можно представить в виде разности между точным и приблизительным значениями х и а, то есть в виде формулы s=(x-a) Относительная определяется как отношение этой же разнице к величине а, а приведенная – к длине шкалы l. Умножьте полученный результат на 100%.

Существует восемь классов точности стрелочных приборов. Они определяются по приведенной погрешности. Делятся они на прецизионные и технические. Первые применяются для точных измерений – например, в лабораториях. Диапазон погрешностей у этих классов – от 0,05 до 0,5.Приборы, относящиеся ко второй категории, Они могут давать погрешность от 1,0 до 4, 0. При этом по всей длине шкалы расхождение между данными измерения и фактическим значением одно и то же.

Видео по теме

Обратите внимание

Методы измерений на точность не влияют. Разумеется, каждым прибором необходимо пользоваться в соответствии с его назначением и инструкцией. Условия для измерения объекта должны соответствовать установленным стандартам – например, принятым показателям температуры и влажности.

Источники:

• класс точности измерительного прибора

Классы точности представляют собой характеристику измерительных средств, которая необходима для проверки их соответствия государственным стандартам. В классах точности предусматриваются любые погрешности или изменения параметров, способные хоть так-то повлиять на точность прибора. Классы точности описывают пределы допустимых в рамках стандарта отклонений от эталонного размера или значения. Оперирование классами точности в значительной степени облегчает проверку измерительных средств на соответствие стандартам.

Инструкция

Ввиду разнообразия величин и средств измерения, предложить какой-то единый способ индексировать допустимые погрешности представляется . Чаще всего точности обозначают числом, равным допустимой погрешности, которое выражается в соотношении к реальному значению величины.

Найдите в справочной литературе или в интернете сводные таблицы с полным описанием рассматриваемого вами прибора, а лучше семейства приборов. Найдите все основные технические характеристики и параметры, потому что, измеряя все вручную, вы рискуете допустить неточность уже на этом этапе. В результате, все неточности непременно скажутся на конечной погрешности, а, соответственно, и определении класса точности прибора.

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения - это отклонение результата измерения Х от истинного Х и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х и, реально используют ее действительное значение Х д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ"= Х - Х и или Δ = Х - Х д, а относительная - как отношение δ = ± Δ / Х д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, где Χ N - нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= i ,

где Xi - результат i -го измерения, - n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х и. Для оценки ее возможных отклонений от Х и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая - при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ в 0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

Для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

Появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

Инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ с, т. е. X = -Δ с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ 2 = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений - это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) - доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения - это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ д до + Δ д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р д { - Δ д ≤,Х ≤ + Δ д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ д = t·S(),

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость - это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.

Точность измерения - это степень приближения результатов из­мерения к некоторому действительному значению физической величины. Чем меньше точность, тем больше погрешность изме­рения и, соответственно, чем меньше погрешность, тем выше точность.

Даже самые точные приборы не могут показать действитель­ного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерения, причинами которой могут быть различ­ные факторы.

Погрешности могут быть:

систематические, например, если тензосопротивление плохо наклеено на упругий элемент, то деформация его решетки не будет соответствовать деформации упругого элемента и датчик будет постоянно неправильно реагиро­вать;

случайные, вызванные, например, неправильным функцио­нированием механических или электрических элементов измерительного устройства;

грубые, как правило, допускаются самим исполнителем, ко­торый из-за неопытности или усталости неправильно счи­тывает показания прибора или ошибается при обработке информации. Их причиной могут стать и неисправность средств измерений, и резкое изменение условий измерения.

Полностью исключить погрешности практически невозмож­но, а вот установить пределы возможных погрешностей измере­ния и, следовательно, точность их выполнения необходимо

Классификация и метрологические характеристики средств измерений

Средства измерений, утвержденные Госстандартом России, ре­гистрируются в государственном Реестре средств измерений, удостоверяются сертификатами соответствия и только после это­го допускаются для применения на территории Российской Фе­дерации.

В справочных изданиях принята следующая структура описания средств измерений: регистрационный номер, наименование, номер и срок действия сертификата об утверждении типа средства измерения, местонахождение изготовителя и основные метрологические характеристики. Последние оценивают пригодность средств измерений к измерениям в известном диапазоне с известной точностью.

Метрологические характеристики средств измерений обеспечивают:

Возможность установления точности измерений;

Достижение взаимозаменяемости и сравнение средств из­мерений между собой;

Выбор нужных средств измерений по точности и другим характеристикам;

Определение погрешностей измерительных систем и установок;

Оценку технического состояния средств измерений при их поверке.

Метрологические характеристики, установленные документами, считаются действительными. На практике наиболее распространены следующие метрологические характеристики средств измерений:

диапазон измерений - область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ;

предел измерения - наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Для мер - это номинальное значе­ние воспроизводимой величины.

Шкала измерительного прибора - градуированная совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве средства измерения, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой величины

Цена деления шкалы - разность значений величин, соответ­ствующих двум соседним отметкам шкалы. Приборы с равно­мерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравно­мерной - переменную. В этом случае нормируется минималь­ная цена деления.

Основная нормируемая метрологическая характеристика средств измерений - это погрешность, т. е. разность между по­казаниями средств измерений и истинными (действительными) значениями физических величин.

Все погрешности в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность - это погрешность при нормальных условиях эксплуатации.

На практике, когда имеется более широкий диапазон влияющих величин, нормируется и дополнительная погрешность средств измерений.

В качестве предела допускаемой погрешности выступаетнаибольшая погрешность, вызываемая изменением влияющей величины, при которой средство измерения по техническим требованиям может быть допущено к применению.

Класс точности - это обобщенная метрологическая характе­ристика, определяющая различные свойства средства измерения. Например, у показывающих электроизмерительных прибо­ров класс точности помимо основной погрешности включает в себя также вариацию показаний, а у мер электрических вели­чин - величину нестабильности (процентное изменение значе­ния меры в течение года).

Класс точности средства измерения уже включает системати­ческую и случайную погрешности. Однако он не является непо­средственной характеристикой точности измерений, выполняе­мых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зави­сит и от методики измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т. д.

Измеряемые величины не могут быть определены абсолютно достоверно. Измерительные инструменты и системы всегда имеют некоторое допустимое отклонение и помехи, которые выражаются степенью неточности. К тому же, необходимо учитывать и особенности конкретных приборов.

В отношении неточности измерений часто используются следующие термины:

• Погрешность - ошибка между истинным и измеренным значением
• Точность — случайный разброс измеренных значений вокруг их среднего
• Разрешение — наименьшая различаемая величина измеренного значения

Часто эти термины путаются. Поэтому здесь я хотел бы подробно рассмотреть вышеуказанные понятия.

Неточность измерения

Неточности измерения могут быть разделены на систематические и случайные измерительные ошибки. Систематические ошибки вызваны отклонениями при усилении и настройкой «нуля» измерительного оборудования. Случайные ошибки вызваны шумом и и/или токами.

Часто понятия погрешность и точность рассматриваются как синонимы. Однако, эти термины имеют совершенно различные значения. Погрешность показывает, насколько близко измеренное значение к его реальной величине, то есть отклонение между измеренным и фактическим значением. Точность относится к случайному разбросу измеряемых величин.

Когда мы проводим некоторое число измерений до момента стабилизации напряжения или же какого-то другого параметра, то в измеренных значениях будет наблюдаться некоторая вариация. Это вызвано тепловым шумом в измерительной цепи измерительного оборудования и измерительной установки. Ниже, на левом графике показаны эти изменения.

Определения неопределенностей. Слева — серия измерений. Справа — значения в виде гистограммы.

Гистограмма

Измеренные значения могут быть изображены в виде гистограммы, как показано справа на рисунке. Гистограмма показывает, как часто наблюдается измеренное значение. Самая высокая точка на гистограмме, это чаще всего наблюдаемое измеренное значение, в случае симметричного распределения равно среднему значению (изображено синей линии на обоих графиках). Черная линия представляет истинное значение параметра. Разница между средним измеренной величины и истинным значением и является погрешностью. Ширина гистограммы показывает разброс отдельных измерений. Этот разброс измерений называется точностью.

Используйте правильные термины

Погрешность и точность, таким образом, имеют различные значения. Поэтому вполне возможно, что измерение является очень точным, но имеющим погрешность. Или наоборот, с малой погрешностью, но не точное. В общем, измерение считается достоверным, если оно точное, и с малой погрешностью.

Погрешность

Погрешность является индикатором корректности измерения. Из-за того, что в одном измерении точность оказывает влияние на погрешность, то учитывается среднее серии измерений.

Погрешность измерительного прибора обычно задается двумя значениями: погрешностью показания и погрешностью по всей шкале. Эти две характеристики вместе определяют общую погрешность измерения. Эти значения погрешности измерения указываются в процентах или в ppm (parts per million , частей на миллион) относительно действуюшего национального стандарта. 1% соответствует 10000 ppm .

Погрешность приводится для указанных температурных диапазонов и для определенного периода времени после калибровки. Обратите внимание, что в разных диапазонах, возможны, и различные погрешности.

Погрешность показаний

Указание процентного отклонения без дополнительной спецификации также относится к показанию. Допустимые отклонения делителей напряжения, точность усиления и абсолютные отклонения при считывании и оцифровке являются причинами этой погрешности.

Неточность показаний в 5% для значения 70 В

Вольтметр, который показывает 70.00 В и имеет спецификацию «± 5% от показаний», будет обладать погрешностью в ±3.5 В (5% от 70 В). Фактическое напряжение будет лежать между 66.5 и 73.5 вольтами.

Погрешность по всей шкале

Этот тип погрешности обусловлен ошибками смещения и ошибками линейности усилителей. Для приборов, которые оцифровывают сигналы, присутствует нелинейность преобразования и погрешности АЦП. Эта характеристика относится ко всему используемому диапазону измерений.

Вольтметр может иметь характеристику «3% шкалы». Если во время измерения выбран диапазон 100 В (равный полной шкале), то погрешность составляет 3% от 100 В = 3 В независимо от измеренного напряжения. Если показание в этом диапазоне 70 В, то реальное напряжение лежит между 67 и 73 вольтами.

Погрешность 3% шкалы в диапазоне 100 В

Из приведенного выше рисунка ясно, что этот тип допустимых отклонений не зависит от показаний. При показании 0 В реальное напряжение лежит между -3 и 3 вольтами.

Погрешность шкалы в цифрах

Часто для цифровых мультиметров приводится погрешность шкалы в разрядах вместо процентного значения.

У цифрового мультиметра с 3½ разрядным дисплеем (диапазон от -1999 до 1999), в спецификации может быть указано «+ 2 цифры». Это означает, что погрешность показания 2 единицы. Например: если выбирается диапазон 20 вольт (± 19.99), то погрешность шкалы составляет ±0.02 В. На дисплее отображается значение 10.00, а фактическое значение будет между 9.98 и 10.02 вольтами.

Вычисление погрешности измерения

Спецификации допустимых отклонений показания и шкалы вместе определяют полную погрешность измерения прибора. Ниже при расчете используются те же значения, что и в приведенных выше примерах:

Точность: ±5% показания (3% шкалы)

Диапазон: 100 В

Показание: 70 В

Полная погрешность измерения вычисляется следующим образом:

В этом случае, полная погрешность ±6.5В. Истинное значение лежит между 63.5 и 76.5 вольтами. На рисунке ниже это показано графически.

Полная неточность для неточностей показания 5% и 3% шкалы для диапазона 100 В и показания 70 В

Процентная погрешность - это отношение погрешности к показанию. Для нашего случая:

Цифры

Цифровые мультиметры могут иметь спецификацию «± 2.0% показания, + 4 цифры». Это означает, что 4 цифры должны быть добавлены к 2% погрешности показания. В качестве примера снова рассмотрим 3½ разрядный цифровой индикатор. Он показывает 5.00 В для выбранного диапазона 20 В. 2% показания будет означать погрешность в 0,1 В. Добавьте к этому численную погрешность (= 0,04 В). Общая погрешность, следовательно, 0,14 В. Истинное значение должно быть в диапазоне между 4.86 и 5,14 вольтами.

Суммарная погрешность

Зачастую в расчет принимается только погрешность измерительного прибора. Но также, дополнительно следует принимать во внимание погрешности измерительных инструментов, в том случае, если они используются. Вот несколько примеров:

Увеличение погрешности при использовании пробника 1:10

Если в процессе измерений используется щуп 1:10, то необходимо учитывать не только измерительную погрешность прибора. На погрешность также влияет входной импеданс используемого прибора и сопротивление щупа, которые вместе составляют делитель напряжения.

На рисунке выше схематически показан с подключенным к нему пробником 1:1. Если мы рассмотрим этот пробник как идеальный (нет сопротивления соединения), то приложенное напряжение передается прямо на вход осциллографа. Погрешность измерения теперь определяется только допустимыми отклонениями аттенюатора, усилителя и цепями, принимающими участие в дальнейшей обработке сигнала и задается производителем прибора. (На погрешность также влияет сопротивление соединения, которое формирует внутреннее сопротивление . Оно включается в заданные допустимые отклонения).

На рисунке ниже показан тот же самый осциллограф, но теперь ко входу подключен щуп 1:10. Этот пробник имеет внутреннее сопротивление соединения и вместе со входным сопротивлением осциллографа образует делитель напряжения. Допустимое отклонение резисторов в делителе напряжения является причиной его собственной погрешности.

Пробник 1:10, подключенный к осциллографу, вносит дополнительную погрешность

Допустимое отклонение входного сопротивления осциллографа может быть найдено в его спецификации. Допустимое отклонение сопротивления соединения щупа не всегда дано. Тем не менее, погрешность системы заявляется производителем определенного осциллографического пробника для конкретного типа осциллографа. Если щуп используется с другим типом осциллографа, нежели рекомендуемый, то измерительная погрешность становится неопределенной. Этого нужно всегда стараться избегать.

Предположим, что осциллограф имеет допустимое отклонение 1.5% и используется щуп 1:10 с погрешностью в системе 2.5%. Эти две характеристики можно перемножить для получения полной погрешности показания прибора:

Здесь — полная погрешность измерительной системы, — погрешность показания прибора, — погрешность щупа, подключенного к осциллографу, подходящего типа.

Измерения с шунтирующим резистором

Часто при измерениях токов используют внешний шунтирующий резистор. Шунт имеет некоторое допустимое отклонение, которое влияет на измерение.

Заданное допустимое отклонение шунтирующего резистора влияет на погрешность показания. Для нахождения полной погрешности, допустимое отклонение шунта и погрешность показаний измерительного прибора перемножаются:

В этом примере, полная погрешность показания равна 3.53%.

Сопротивление шунта зависит от температуры. Значение сопротивления определяется для данной температуры. Температурную зависимость часто выражают в .

Для примера вычислим значение сопротивления для температуры окружающей среды . Шунт имеет характеристики: Ом (соответственно и ) и температурную зависимость .

Ток, протекающий через шунт является причиной рассеяния энергии на шунте, что приводит к росту температуры и, следовательно, к изменению значения сопротивления. Изменение значения сопротивления при протекании тока зависит от нескольких факторов. Для проведения очень точного измерения, необходимо откалибровать шунт на дрейф сопротивления и условия окружающей среды при которых проводятся измерения.

Точность

Термин точность используется для выражения случайности измерительной ошибки. Случайная природа отклонений измеряемых значений в большинстве случае имеет тепловую природу. Из-за случайной природы этого шума не возможно получить абсолютную ошибку. Точность дается только вероятностью того, что измеряемая величина лежит в некоторых пределах.

Распределение Гаусса

Тепловой шум имеет гауссово, или, как еще говорят, нормальное распределение . Оно описывается следующим выражением:

Здесь — среднее значение, показывает дисперсию и соответствует шумового сигнала. Функция дает кривую распределения вероятностей, как показано на рисунке ниже, где среднее значение и эффективная амплитуда шума .

и

В таблице указаны шансы получения значений в заданных пределах.

Как видно, вероятность того, что измеренное значение лежит в диапазоне ± равна .

Повышение точности

Точность может быть улучшена передискретизацией (изменением частоты дискретизации) или фильтрацией. Отдельные измерения усредняются, поэтому шум значительно снижается. Также снижается разброс измеренных значений. Используя передискретизацию или фильтрацию необходимо учитывать, что это может привести к снижению пропускной способности.

Разрешение

Разрешением, или, как еще говорят, разрешающей способностью измерительной системы является наименьшая различимая измеряемая величина. Определение разрешения прибора не относится к точности измерения.

Цифровые измерительные системы

Цифровая система преобразует аналоговый сигнал в цифровой эквивалент посредством аналого-цифрового преобразователя. Разница между двумя значениями, то есть разрешение, всегда равно одному биту. Или, в случае с цифровым мультиметром, это одна цифра.

Возможно также выразить разрешение через другие единицы, а не биты. В качестве примера рассмотрим , имеющий 8-битный АЦП. Чувствительность по вертикали установлена в 100 мВ/дел и число делений равно 8, полный диапазон, таким образом, равен 800 мВ . 8 бит представляются 2 8 =256 различными значениями. Разрешение в вольтах тогда равно 800 мВ / 256 = 3125 мВ .

Аналоговые измерительные системы

В случае аналогового прибора, где измеряемая величина отображается механическим способом, как в стрелочном приборе, сложно получить точное число для разрешения. Во-первых, разрешение ограничено механическим гистерезисом, причиной которого является трение механизма стрелки. С другой стороны, разрешение определяется наблюдателем, делающем свою субъективную оценку.

Цель работы: научиться определять цену деления шкалы измерительного прибора и пределы измерения.

Оборудование: линейка, мензурка, термометры, секундомер (рис. 46).

Рис. 46

Проверьте себя

Прежде чем начать выполнение лабораторной работы, проверьте свою готовность к ней, ответив на вопросы.

1. Что такое цена деления шкалы прибора и как ее определить?
2. Чем определяется точность измерений данным прибором?

Ход работы:

1. Определите и занесите в таблицу цену деления шкалы представленных на рисунке 46 приборов.
2. Определите и занесите в таблицу нижний и верхний пределы измерений приборов, представленных на рисунке 46.
3. Определите и занесите в таблицу точность измерений приборами, представленными на рисунке 46.

Контрольные вопросы

Рис. 49

Повторим главное в изученном

• Физика - наука о природе.
• Этапы научного познания мира включают: наблюдение явлений, накопление фактов, выдвижение гипотезы, экспериментальную проверку гипотезы, формулировку законов.
• В физике любой предмет называют физическим телом.
• Изменения, происходящие с физическими телами и полями, называются физическими явлениями.
• Физические величины описывают свойства физических тел и физических явлений. Физическую величину можно измерить с помощью приборов или вычислить по формуле.
• Измерить физическую величину - значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.
• Складывать, вычитать и сравнивать физические величины можно только в том случае, если они однородны, т. е. представляют одну и ту же физическую величину.
• Каждая физическая величина имеет символическое обозначение, числовое значение и единицу измерения.
• Деление шкалы измерительного прибора - промежуток между двумя ближайшими штрихами на его шкале. Цена деления - это значение наименьшего деления шкалы прибора.
• Если физическая величина измеряется непосредственно путем снятия данных со шкалы прибора, то такое измерение называют прямым.
• Если физическая величина определяется по формуле, т. е. косвенно, то такое измерение называется косвенным измерением.
• Пределы измерения - это минимальное (нижний предел) и максимальное (верхний предел) значения шкалы прибора.