15. П е р е м е н н ы й э л е к т р и ч е с к и й т о к

15.1. Рамка, вращающаяся в постоянном магнитном поле

Если напряжение на концах цепи меняются по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Это вызывает гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, то есть гармонические колебания силы тока.

Так как электрическое поле распространяется со скоростью света (с = 300000 км/с), то для проводников конечной длины электрическое поле одинаково по всей длине, и в упорядоченное движении в металле приводятся свободные электроны металла одновременно по всей длине проводника.

Переменный электрический ток получают в генераторах, содержащих обмотку, вращающуюся в магнитном поле. Рассмотрим модель генератора переменного тока на примере проволочной рамки, вращающейся в постоянном, однородном магнитном поле.

Рис. 15.1.Рамка, вращающаяся в магнитном поле

Поток вектора магнитной индукции Ф.= BSCos., где = https://pandia.ru/text/78/154/images/image004_21.gif" width="13" height="19 src="> – нормаль к плоскости рамки)

При равномерном вращении рамки угол…https://pandia.ru/text/78/154/images/image005_19.gif" width="61 height=19" height="19">,

здесь n-частота вращения рамки

Тогда Ф. = BS Cos2пnt = BSCost

По закону электромагнитной индукции

e = - = - ВS(Cost)¹t = BSSint = EmSint,

где Еm = BS - амплитуда ЭДС индукции.

При присоединении генератора к замкнутой цепи в ней возникает переменный электрический ток, а напряжение на концах цепи изменяется по закону:

Сила тока в цепи будет изменяться по закону

где – разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи.

15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока Действующие значения силы тока и напряжения.

Активное сопротивление – это сопротивление R в цепи переменного тока, которое поглощает энергию, поступающую от генератора, и переводит ее во внутреннюю энергию проводника, при этом проводник нагревается.

Пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по гармоническому закону:

для нахождения мгновенного значения силы тока в цепи воспользуемся законом Ома

i=

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image013_15.jpg" width="459 height=246" height="246">

Рис.15.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Средняя мощность тока на участке цепи – это отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к величине периода колебаний.

но i=ImCoshttps://pandia.ru/text/78/154/images/image015_11.gif" width="247" height="44"> или

так как за интервал времени от 0 до Т среднее значение равно нулю, то

, то есть

Действующим значением силы переменного тока называется величина такого постоянного тока I ,при котором на сопротивлении R за время, равное одному периоду колебаний, выделяется такая же энергия, как и при прохождении переменного тока https://pandia.ru/text/78/154/images/image021_8.gif" width="97 height=45" height="45">

Используя закон Ома, для действующего значения напряжения получаем

Для электрических колебаний чаще важны не мгновенные значения u (t ) и i (t ), а действующие, так как именно они определяют среднее значение мощности переменного тока. Для действующего значения мощности переменного тока на участке цепи справедлива формула

15.3. Конденсатор в цепи переменного тока

При подключении последовательно соединенных конденсатора и лампочки к источнику постоянного тока лампочка не загорается. Если подключить конденсатор и лампочку к сети переменного тока то лампочка будет гореть. Это можно объяснить периодической зарядкой и разрядкой конденсатора.

Напряжение на конденсаторе равно

, то есть

Сравнивая u (t ) и i (t ) можно видеть, что колебания силы тока в цепи, содержащей конденсатор, опережают колебания напряжения на конденсаторе на

Рис.15.3.Конденсатор в цепи переменного тока

Максимальная сила тока при зарядке возникает в тот момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, и наоборот, когда сила тока равна нулю, напряжение на конденсаторе достигает максимального значения.

Амплитуда силы тока равна

По аналогии с законом Ома для участка, содержащего конденсатор, вводится ёмкостное сопротивление хс

тогда для действующих значений получаем соотношение

При https://pandia.ru/text/78/154/images/image033_6.gif" width="20 height=15" height="15">∞ , I, а при увеличении уменьшается хс,

и сила тока возрастает.

15.4. Катушка в цепи переменного тока.

Если последовательно соединенные катушка и лампочка включены в цепь, то из опыта следует, что наиболее ярко лампочка светит, если подключен источник постоянного напряжения. При включении в сеть переменного тока свечение лампочки тем слабее, чем выше частота колебаний силы тока в цепи.

Это обусловлено явлением самоиндукции. Возникающее при нарастании силы тока через катушку вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Нарастание силы тока отстаёт от возрастания напряжения. Если напряжение быстро изменяется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она имела бы при постоянном токе. Таким образом, максимальное значение силы переменного тока ограничено тем больше, чем большее значение индуктивности имеет катушка и чем выше частота колебаний переменного тока.

Рассмотрим катушку индуктивности, имеющую пренебрежимо малое активное сопротивление. При R = 0 напряженность электрического поля Е в проводнике равна нулю, так как u =E*l, но u = I*R = 0 (l – длина проводника). Так как существует кулоновское электрическое поле, Ек, создаваемое источником, подсоединенным к катушке, то, согласно принципу суперпозиции полей, должно в катушке создаваться равное по модулю и противоположно направленное вихревое электрическое поле, Еи.

Для ЭДС самоиндукции и напряжения на катушке справедливо соотношение

u = - еи

Пусть сила тока изменяется по гармоническому закону

тогда ЭДС самоиндукции равна

Из этого следует, что

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image040_4.jpg" width="457 height=243" height="243">

Рис.15.4. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на https://pandia.ru/text/78/154/images/image041_4.gif" width="103 height=47" height="47">

где https://pandia.ru/text/78/154/images/image043_5.gif" width="49 height=45" height="45">

При https://pandia.ru/text/78/154/images/image006_19.gif" width="16" height="15 src="> индуктивное сопротивление возрастает, и сила тока в цепи, содержащей катушку, уменьшается.

15.5. Резонансы напряжений и токов. Векторные диаграммы

Рассмотрим последовательно соединенные R, L,C, подключенные и источнику, на клеммах которого напряжение изменяется по гармоническому закону

По цепи протекает ток

Рис. 15.6 Последовательное включение R, L, C в цепи переменного тока

Векторная диаграмма представляет собой графическое изображение напряжений и токов с учетом их величины и сдвига по фазе колебаний.

Рис.15.7.Векторная диаграмма для последовательного соединения R, L, C в цепи переменного тока

Из диаграммы видно, что

Полным сопротивлением цепи переменного тока называют величину

Если UL=Uc, то в цепи переменного тока возникает резонанс напряжений . Условие его возникновения может быть представлено также в виде

В этом случае напряжение на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, а сила тока достигает наибольшего для данного напряжения сети переменного тока.

Рис.15.8.Векторная диаграмма при резонансе напряжений

Резонанс токов наблюдается при параллельном включении L и C.

Рис.15.9. Схема включения L и C при резонансе токов

Https://pandia.ru/text/78/154/images/image055_3.gif" width="87" height="45">

Знак минус перед учитывает тот факт, что относительно напряжения u сдвиг фазы колебаний i 1 составляет , а для i 2 он равен . Таким образом, i1 и i2 находятся в противофазе.

Рис.15.10. Фазовая диаграмма при резонансе токов

Из фазовой диаграммы резонанса токов видно, что при ток i в подводящих проводах будет отсутствовать. Это явление называют резонансом токов.

Рассмотрим схему колебательного контура с последовательным соединением R , L , C , подключенным к источнику переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону

При малых R собственная частота колебаний в контуре равна

Если изменять частоту вынужденных колебаний , изменяя частоту колебаний напряжения источника, то при некоторой частоте наблюдается возрастание силы тока в контуре, то есть возникает резонанс контура.

Рис.15.11. Резонанс контура при . R – активное сопротивление контура

При резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся на активном сопротивлении контура, ни сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время.

или ImR = Um .

Из этих соотношений видно, что амплитуда установившиеся колебаний силы тока при резонансе определяется формулой

При R ∞ для заданного значения напряжения ∞, и наоборот, при больших значениях R резонанс не наблюдается.

15.6. Использование резонанса в радиосвязи

Радиоволны излучают передающие станции Они представляют собой электромагнитные волны, которые, достигая антенны радиоприёмника. наводят в ней переменные токи различных частот, каждая из которых соответствует конкретной радиостанции.

Рис.15.12.Антена и колебательный контур радиоприёмника

С антенной индуктивно (подобно трансформатору) связана катушка колебательного контура. Вследствие электромагнитной индукции в катушке контура наводятся токи различных частот. Эти токи создают вынужденные колебания в контуре. При настройке радиоприемника на заданную радиостанцию добиваются выполнения условия резонанса в контуре, то есть изменяют собственную частоту колебаний контурадо тех пор, пока ни наступит равенство . - это частота, на которой работает заданная радиостанция.

При грубой настройке контура на заданную частоту изменяют L 2 . Это настойка на диапазон частот передающих станций. Плавную настройку в пределах диапазона частот проводят изменением ёмкости конденсатора колебательного контура. Контур имеет малое активное сопротивление и в резонансе сила тока при колебаниях резко возрастает. Контур L 2 , C из всех принятых колебаний выделяет только те, частота которых равна собственной частоте контура.

15.7.Автоколебания. Генератор на транзисторе.

Автоколебательными называют системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника внутри системы. Такая система содержит колебательный контур, состоящий из L и C , источник энергии и устройство, позволяющее регулировать поступление энергии в колебательный контур.

Реальный колебательный контур всегда содержит R , и колебания в контуре будут затухающими, то есть заряд на обкладках конденсатора будет убывать за каждый период.

Пополнить энергию контура можно периодическим подключением его к источнику постоянного напряжения. Подключение конденсатора необходимо проводить только тогда, когда подсоединенные к источнику обкладки конденсатора имеют тот же знак, что и напряжение на полюсах источника. Механически это можно делать с помощью ключа. Время замыкания и время размыкания ключа должны быть равны половине периода колебаний. В электронных приборах в качестве ключа обычно используют схемы на транзисторе.

Рис.15.13. Автогенератор на транзисторе p-n-p типа

Для того, чтобы через транзистор протекал ток, необходимо, чтобы потенциал базы Б был ниже, чем потенциал эмиттера Э. При этом дырки устремляются к базе и далее к коллектору К .В этом случае конденсатор на верхней обкладке получает избыточный положительный заряд.

Для осуществления автоматического управления режимом работы транзистора между эмиттером и базой включают катушку связи L св , индуктивно связанную с катушкой контура L . Протекающий по L переменный ток вследствие электромагнитной индукции приводит к возникновению ЭДС индукции Еи в катушке L св . Если катушку связи подключить так, что -Еи будет на базе, то это соответствует фазе появления положительного потенциала на верхней пластине конденсатора, и он будет получать дополнительный положительный заряд. Колебания в контуре при этом становятся незатухающими. Включение L св в противофазе по отношению к L называется отрицательной обратной связью.

Автогенераторы на транзисторах широко используются в технике: радиоприемных устройствах, радиостанциях, электронных часах, ЭВМ.

Обратная связь

https://pandia.ru/text/78/154/images/image082_4.gif" width="28" height="12">.gif" width="152"> поступление энергии

Рис. 15.14. Структурная схема автоколебательной системы

15.8. Производство, передача и использование электрической энергии

В настоящее время преобладающую роль в производстве электроэнергии играют электромеханические индукционные генераторы переменного тока, в которых механическая энергия превращается в электрическую. Небольшие по мощности генераторы построены по принципу рамки, вращающейся в магнитном поле. Магнитное поле создают электромагнитом. Обмотки которого уложены на сердечнике, изготовленном из магнитомягкого материала. Эта часть генератора называется статором. Роль вращающейся рамки выполняет обмотка, уложенная в продольные пазы цилиндрического сердечника из магнитомягкого материала. Вращающаяся часть генератора называется ротором .

С целью снижения потерь на рассеивание магнитного потока зазор между ротором и статором выполняется как можно меньшим, что увеличивает магнитную индукцию и повышает КПД генератора. Для подсоединения генератора к нагрузке имеется система скользящих контактов, состоящая из щёток, прижимаемых к вращающемся кольцам – контактам ротора.

В больших промышленных генераторах вращаются электромагниты, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС неподвижны и уложены в пазы статора. В этих генераторах сила тока, протекающего через обмотки возбуждения электромагнита значительно меньше силы тока, отдаваемого потребителю. В этом случае предпочтительнее иметь неподвижные контакты, соединяющие генератор и нагрузку.

Трансформатор – это устройство, которое с малыми потерями позволяет проводить преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз.

Рис.15.15. Обозначение трансформатора на электрических схемах

Обмотка, подключенная к источнику переменного напряжения, называется первичной. Обмотка, подключенная к нагрузке, называется вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Обмотки Ι и ΙΙ расположены на одном и том же магнитопроводе. Появление переменного магнитного потока обусловлено переменным электрическим током через обмотку I. Мгновенное значение ЭДС индукции в обмотках равно

Если Ф = Фm*coshttps://pandia.ru/text/78/154/images/image090_3.gif" width="99" height="24 src=">t = t. При 0 ЭДС индукции и трансформатор не работает.

Рассматривая обмотку как последовательное включение источников ЭДС индукции от каждого из её витков можно записать

Раз сила тока уменьшится в n раз и наоборот.

Производство электроэнергии в настоящее время сосредоточено в основном на тепловых (ТЭС), атомных (АЭС) и гидроэлектростанциях (ГЭС).

ТЭС имеет КПД около 40%. Частичный возврат тепловой энергии отработанного пара реализуется в теплоэлектроцентралях (ТЭЦ), где КПД достигает 60 – 70 %.ТЭС и ТЭЦ дают около 40% от всей вырабатываемой электроэнергии.

АЭС используют энергию, выделяющуюся при делении ядер урана. На них вырабатывается 16% всей электроэнергии.

Гидроэлектростанции дают 20% от всей электроэнергии, а на долю прочих (ветряных, геотермальных, приливных, солнечных батарей и т. д.) приходится 24% от всей электроэнергии.

Передача электроэнергии происходит с потерями на нагрев проводов линии электропередачи (закон Джоуля-Ленца: Q=I2Rt). Уменьшение I достигается повышением напряжения в линии U. Генераторы на электростанциях вырабатывают электроэнергию с U до 20 кВ. Повышающий трансформатор преобразует эту энергию так, что в линию электропередачи (ЛЭП) она поступает с U до 1000кВ. Между регионами энергия передаётся ЛЭП с U= кВ, а между городами с U = 6-35кВ. Понижающими трансформаторами на подстанциях обеспечивается снижение напряжения до 380В, 220В и 127В.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Понятно, что при w = w 0 , когда φ v = φ f , сила и скорость имеют в любой момент времени одинаковые направления, работа силы всё время положительна. Это значит, что энергия колебательной системы все время пополняется, При этих условиях равновесие между пополнением энергии в колебательную систему и её преобразованием во внутреннюю энергию наступает при раскачке колебаний до наибольшей амплитуды. Если же w > w 0 или w 0 < 0 то, между f и v имеется разность фаз. В этом случае сила и скорость имеют одинаковые направления лишь в течение части периода. В течение же другой части периода эти величины имеют противоположные направления. В первом случае работа положительна, и энергия колебательной системы пополняется, а во втором случае работа отрицательна, и энергия от колебательной системы отнимается. В результате общее поступление энергии в колебательную систему при малых и очень больших частотах невелико, и при данном трении устанавливаются вынужденные колебания малой амплитуды.

7 Учет и использование явления резонанса при механических вынужденных колебаниях

Окружающие нас жилые дома и промышленные корпуса, железные дороги и мосты, самолеты и морские суда, космические корабли и ракеты, гидравлические турбины и двигатели внутреннего сгорания являются колебательными системами, в которых при определенных условиях могут возникать вынужденные колебания. При больших амплитудах этих колебаний сооружение может разрушиться. Поэтому необходимо учитывать возможность наступления резонанса. В ряде случаев явление резонанса в механических колебательных системах может быть использовано и для достижения определенного положительного эффекта

а) Примеры положительного эффекта. Явление резонанса находит широкое применение в технике. Так, для уплотнения сыпучего основания под фундаменты и дороги, а также для уплотнения бетона используются специальные вибраторы-уплотнители. Существует большое число конструкций таких вибраторов, но основной частью каждого из них является прочное основание, на котором установлен двигатель с неуравновешенным маховиком или системой неуравновешенных грузов. При работе двигателя насаженные на его ось грузы (или маховик) вызывают колебания всей установки. Для получения больших амплитуд собственная частота колебаний уплотнителя делается равной частоте вибраций вала двигателя. Колебания виброуплотнителя передаются через площадку грунту или бетону.

Вибраторы, аналогичные описанному выше, применяются для вибрационного погружения свай, шунтов, труб и т.п. Для вибрационного погружения свай мощный вибратор устанавливается на её верхнем основании. При включении двигателя свая начинает вибрировать, грунт под сваей «разжижается» и она под действием собственного веса погружается. Особенно широкое применение этот метод погружения свай и труб нашел при строительстве морских и озерных сооружений.

б) Примеры опасных резонансных колебаний в механических системах. Электрические двигатели, паровые и газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания из-за несбалансированности вращающихся масс являются источником колебаний, передающихся основаниям, на которых они установлены.

Если двигатель жестко укреплен на фундаменте, то колебания от него передаются зданию, в котором машина установлена, а также рядом расположенным сооружениям через грунт.

Если колебательная система обладает малым трением, то лишь небольшая часть подводимой к ней энергии превращается во внутреннюю энергию системы. В этих условиях при совпадении частоты вынуждающих колебаний с собственной частотой колебательной системы наступает резонанс, и амплитуда вынужденных колебаний может достичь больших значений и вызвать разрушение здания или фундамента.

При резонансе энергия поступает в систему согласованно с колебаниями в ней, постоянно увеличивая их амплитуду. В стационарном режиме большая амплитуда колебаний поддерживается малыми поступлениями энергии в систему, восполняющими потери энергии колебаний (нагрев проводников, преодоление сил сопротивления, потери на излучение электромагнитных и механических волн) за один период. В системе при резонансе созданы наиболее благоприятные условия для реализации свойственных системе свободных незатухающих колебаний, и поэтому амплитуда колебаний резко возрастает.

Рассмотрим некоторые примеры проявления резонанса в природе.

Пример 1 . Солдаты проходят по мосту строевым шагом, частота ударов ног о поверхность моста может совпасть с собственной частотой колебаний моста как колебательной системы, наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний моста постепенно нарастает и при больших числовых значениях может привести к его разрушению.

Пример 2 . Вентилятор плохо прикреплен к потолку и при своем вращении он создает толчки на потолок, частота которых может совпасть с собственной частотой колебаний комнаты (потолка) как колебательной системы, амплитуда колебаний потолка нарастает и может привести к его обрушению.

Пример 3 . Приборы на кораблях максимально утяжеляют (делают тяжелыми подставки) и подвешивают на мягких пружинах (коэффициент жесткости для них будет малым). В этом случае частота качки корабля будет больше собственной частоты колебаний (
) приборов на пружинах и поэтому резонанса не наступает.

Пример 4 . В радиоприемниках на основе явления резонанса можно выделить нужный сигнал из большого числа сигналов разных радиостанций, поступающих на его приемную антенну (рис. 5.23,а). Пусть на вход радиоприемника поступают сигналы малой амплитуды с различной несущей частотой

Для выделения сигнала с несущей частотой , необходимо добиться равенства частотысобственных свободных незатухающих колебаний приемного контура и частоты(=). Тогда за счет явления резонанса амплитуда сигнала с частотойна выходе конденсатора резко возрастает, а амплитуды остальных сигналов останутся прежними (рис. 5.23,б показана сплошной линией резонансная кривая, максимум которой приходится на частоту)

и тем самым происходит выделение сигнала с несущей частотой . Изменяя электроемкость конденсатора, можно настроить приемный контур антенны на несущую частоту(на рис. 5.22,б пик резонансной кривой смещается на частоту).

1. Нелинейные системы. Автоколебания

1. Нелинейные системы . Под нелинейными системами понимают такие колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. В таких системах существуют нелинейные связи, например, между: 1) силой упругости и смещениемгруза относительно положения равновесия. Это приводит к нарушению закона Гука и к зависимости коэффициента к жесткости системы от смещения , что изменяет собственную частотуколебаний системы; 2) электрическими зарядами конденсатора и создаваемой ими напряженностью поля (сегнетоэлектрик между пластинами конденсатора под действием электрического поля изменяет свою диэлектрическую проницаемость и тем самым приводит к изменению электроемкости конденсатора в зависимости от подаваемого в контур напряжения, т.е. к изменению собственной частоты колебаний контура) и т.д.

Все физические системы являются нелинейными системами. При малых амплитудах колебаний (при малых отклонениях от положения равновесия) физические системы можно считать линейными, колебания в них описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, что и позволяет построить общую теорию колебаний.

Нелинейные эффекты в физических системах обычно проявляются при увеличении амплитуды колебаний – это приводит к тому, что собственные колебания системы (осциллятора) уже не будут гармоническими, а их частота будет зависеть от амплитуды колебаний. Уравнения движения для них являются нелинейными, а такие системы называют ангармоническими осцилляторами(см. § 5.5).

Действительно, например, для малых отклонений потенциального поля от параболического вида () дифференциальное уравнение колебаний будет иметь вид

,

Из записанного дифференциального уравнения видно, что коэффициент жесткости зависит от амплитуды колебаний, что приводит к зависимости угловой частоты свободных незатухающих колебаний системы от амплитуды колебаний
.

Для больших отклонений от линейного поведения зависимость
усложняется, и поэтому усложняются уравнения описывающие колебания в системе.

Для нелинейных систем, в отличие от линейных, нарушается принцип суперпозиции , согласно которому результирующий эффект от сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга.

Изменение в нелинейных системах формы гармонического внешнего воздействия и нарушение принципа суперпозиции позволяют осуществлять с помощью таких систем генерирование и преобразование частоты электромагнитных колебаний – выпрямление, умножение частоты, модуляцию колебаний и т.д.

Резонанс в такой нелинейной системе будет отличаться тем, что в ходе раскачки осциллятора внешней силой величина расстройки (
) будет изменяться, так как частота будет зависеть от амплитуды колебаний.

2.Автоколебательные системы . Рассмотрим подробнее один из примеров нелинейных систем - автоколебательные системы.

Преимуществом использования резонансных явлений является их экономичность и большая амплитуда колебаний. Недостатком является нестабильность работы системы, связанная с необходимостью с большой степенью точности поддерживать условие резонанса (
), так как любые отклонения частоты внешнего воздействия от резонансной частоты при узкой резонансной кривой резко изменяют амплитуду колебаний в системе (рис. 5.17,а, б).

Для того чтобы избежать таких нежелательных явлений, можно заставить саму систему поддерживать это резонансное условие, такая система является автоколебательной системой. Автоколебательная система относится к группе нелинейных колебательных систем, в которых происходит компенсация диссипативных потерь за счет притока энергии от внешнего постоянного источника. При этом система сама регулирует подвод энергии в систему, подавая ее в нужный момент времени в нужном количестве.

Автоколебательная система состоит из колебательной системы, источника энергии и клапана - устройства, которое регулирует подвод энергии в систему. Работой клапана управляет сама система с помощью обратной связи (рис.5.24,а)

В качестве примера автоколебательной системы можно привести систему, состоящую из груза, прикрепленного к двум пружинам и совершающего колебания на металлическом стержне (рис. 5.24,б). Источник постоянного тока с помощью электромагнита за каждый период колебаний совершает работу по увеличению кинетической энергии груза, восполняя потери энергии колебаний на преодоление сил сопротивления.

Это происходит следующим образом. При своем движении металлическая пластина, прикрепленная к грузу, касается контакта-прерывателя (он играет роль клапана), электрическая цепь замыкается и электромагнит притягивает к себе пластину, сообщая при этом дополнительную скорость грузу. Таким образом, в системе возникают незатухающие колебания на частоте
с большой амплитудой, которую можно регулировать, меняя положение контакта прерывателя.

Примерами автоколебательных систем могут служить духовые и смычковые инструменты, колебания голосовых связок при разговоре, механические часы. Примером автоколебательной системы в природе является ядерный реактор, который проработал в течение 500 тысяч лет на урановом руднике в Африке 2,5 миллиарда лет тому назад. Для его работы необходимы были достаточное количество урана-235, который делится под действием медленных нейтронов, и замедлитель нейтронов – вода. В определенный момент времени вода скопилась в достаточном количестве и реактор заработал. Его работу поддерживала цепочка процессов, указанных на рис. 5.25:

Такая автоколебательная система работала до тех пор, пока не выгорело ядерное топливо. Здесь источником энергии является деление ядер U-235, клапаном служит изменение температуры воды, а колебательной системой является вода, уровень которой совершает колебания.

Резонанс. Его применение

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Использование Резонанса в медицине

Магнитно-резонансная томография, или ее сокращенное название МРТ, считается одним из самых надежных методов лучевой диагностики. Очевидным плюсом использования такого способа проверить состояние организма является то, что оно не является ионизирующим излучением и дает довольно точные результаты при исследовании мышечной и суставной системы организма, помогает с высокой вероятностью диагностировать различные заболевания позвоночника и центральной нервной системы.

Сам процесс обследования довольно прост и абсолютно безболезненный - все, что вы услышите, лишь сильный шум, но от него хорошо защищают наушники, которые выдаст вам перед процедурой врач. Возможны только два вида неудобств, которых не получится избежать. В первую очередь это касается тех людей, которые боятся замкнутых пространств - диагностируемый пациент ложится на горизонтальную лежанку и автоматические реле передвигают его внутрь узкой трубы с сильным магнитным полем, где он находится примерно в течение 20 минут. Во время диагностики не следует шевелиться, чтобы результаты получились как можно точнее. Второе неудобство, которое вызывает резонансная томография при исследовании малого таза, это необходимость наполненности мочевого пузыря.

Если ваши близкие желают присутствовать при диагностировании, они обязаны подписать информационный документ, согласно которому они ознакомлены с правилами поведения в диагностическом кабинете и не имеют никаких противопоказаний для нахождения рядом с сильным магнитным полем. Одной из причин невозможности нахождения в помещении управления МРТ является наличие в организме посторонних металлических компонентов.

Использование резонанса в радиосвязи

Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию. Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.

Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс -- резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.